Число двойной точности

Число́ двойно́й то́чности (Double precision, Double) — компьютерный формат представления числа с плавающей запятой, занимающий в памяти 64 бита, или 8 байт. Как правило, обозначает числа с плавающей запятой стандарта IEEE 754.

Числа с плавающей запятой (двойной/одинарной/четверной точности) поддерживаются сопроцессором (до 80486SX включительно выполнен как отдельный модуль — 0х87/0х187/0х287/0х387/0х487, начиная с 80486DX является встроенным в главный процессор. Сопроцессор, хотя он сейчас и является частью главного процессора, принято называть FPU — Floating Point Unit, буквально «модуль плавающей запятой»). В компьютерах, которые имеют 64-разрядные числа с плавающей запятой, большинство чисел хранятся в двойной точности, поскольку использование чисел одинарной точности обеспечивает почти такую же производительность, но все вычисления в FPU осуществляются в 80-битном (расширенном, extended) представлении.

Одним из первых языков программирования, позволявшим использовать числа одинарной и двойной точности с плавающей запятой, был Фортран.

Числа двойной точности с плавающей запятой эквивалентны по точности числу с 15-17 значащими десятичными цифрами (в среднем 16,3) в диапазоне примерно от 10⁻³⁰⁸ до 10³⁰⁸.

Знак
	(11 бит) Порядок											(52 бита) Мантисса
63				56				55				48				47				40				39				32				31				24				23				16				15				8				7				0

Окончательное значение числа равняется ±знак · (1+мантисса/ 2⁵²) × 2^{порядок − 1023}. Знак 0 соответствует положительным числам, знак 1 отрицательным. Старший бит мантиссы, который всегда равен единице, опускается. Порядок 0 <math>(2^{0}=1)</math> записывается как 1023.

Существуют также денормализованные числа, записываемые порядком 00…00 и имеющие значение ±знак × (0+мантисса/ 2⁵²) · 2^{1 − 1023}. Денормализованные числа имеют уменьшенное количество значащих цифр мантиссы. Порядок 11…11 предназначен для записи особых чисел: «бесконечности» и «не-числа» — NaN.

Примеры чисел двойной точности

• 0x 3ff0 0000 0000 0000 = 1
• 0x 3ff0 0000 0000 0001 ≈ 1,0000000000000002 (наименьшее число, большее 1)
• 0x 3ff0 0000 0000 0002 ≈ 1,0000000000000004
• 0x 4000 0000 0000 0000 = 2
• 0x c000 0000 0000 0000 = –2

• 0x 0000 0000 0000 0001 = 2^–1022–52 ≈ 4,9406564584124654×10⁻³²⁴ (минимальное денормализованное положительное число двойной точности)
• 0x 000f ffff ffff ffff = 2^–1022– 2^–1022–52 ≈ 2,2250738585072009×10^-308 (максимальное денормализованное положительное число двойной точности)
• 0x 0010 0000 0000 0000 = 2^–1022 ≈ 2,2250738585072014×10⁻³⁰⁸ (минимальное нормализованное положительное число двойной точности)
• 0x 7fef ffff ffff ffff = (1 + (1 – 2^–52))×2¹⁰²³ ≈ 1,7976931348623157×10³⁰⁸ (максимальное число двойной точности)

• 0x 0000 0000 0000 0000 = 0
• 0x 8000 0000 0000 0000 = –0

• 0x 7ff0 0000 0000 0000 = Infinity
• 0x fff0 0000 0000 0000 = −Infinity
• 0x 7fff ffff ffff ffff = NaN

• 0x 3fd5 5555 5555 5555 ≈ 1/3

См. также

• Числа с плавающей запятой
• Число половинной точности
• Число одинарной точности
• Число четверной точности
• Число восьмерной точности

Ссылки

• Онлайн преобразователь для IEEE 754 чисел с двойной точностью
• Зубков С. В. Ассемблер. 2.4.1. Типы данных FPU