Изменения

Похожее устройство имеет [[позиционная система счисления]] с [[иррациональное число|иррациональным]] основанием, равным [[золотое сечение|золотому сечению]] <math>\varphi = (1 + \sqrt{5})/2</math>.  

Похожее устройство имеет [[позиционная система счисления]] с [[иррациональное число|иррациональным]] основанием, равным [[золотое сечение|золотому сечению]] <math>\varphi = (1 + \sqrt{5})/2</math>.  

Любое [[действительное число]] ''x'' из отрезка [0,1] допускает разложение в [[степенной ряд|ряд]] через отрицательные степени золотого сечения:

Любое [[вещественное число]] ''x'' из отрезка [0,1] допускает разложение в [[степенной ряд|ряд]] через отрицательные степени золотого сечения:

: <math>x = \sum_{k=-1}^{-\infty} \varepsilon_k \varphi^k,\qquad \varepsilon_k \in \{0,1\}</math>

: <math>x = \sum_{k=-1}^{-\infty} \varepsilon_k \varphi^k,\qquad \varepsilon_k \in \{0,1\}</math>

где {ε_k} обладает тем же свойством отсутствия соседних единиц.

где {ε_k} обладает тем же свойством отсутствия соседних единиц.

Коэффициенты находятся последовательным сравнением ''x'' с <math>\varphi^{-1}</math> — золотым сечением отрезка [0,1], вычитанием <math>\varphi^{-1}</math> (если ε_k=1) и умножением на <math>\varphi</math>.

Коэффициенты находятся последовательным сравнением ''x'' с <math>\varphi^{-1}</math> — золотым сечением отрезка [0,1], вычитанием <math>\varphi^{-1}</math> (если ε_k=1) и умножением на <math>\varphi</math>.

Из этого нетрудно видеть, что любое неотрицательное действительное число допускает разложение:

Из этого нетрудно видеть, что любое неотрицательное вещественное число допускает разложение:

: <math>a = \sum_{k=N-1}^{-\infty} \varepsilon_k \varphi^k\,,</math>

: <math>a = \sum_{k=N-1}^{-\infty} \varepsilon_k \varphi^k\,,</math>

где ''N'' таково, что <math>a < \varphi^N</math>.

где ''N'' таково, что <math>a < \varphi^N</math>.