Изменения

== Фибоначчиево «произведение» ==

== Фибоначчиево «произведение» ==

Для целых чисел <math>a = \sum_k \varepsilon_k F_k\ </math> и <math>b = \sum_l \zeta_l F_l\ </math> можно определить «произведение»<ref>{{OEIS|A101330}}, [[:en:Zeckendorf's theorem]]{{ref-en}}</ref>

Для целых чисел <math>a = \sum_k \varepsilon_k F_k\ </math> и <math>b = \sum_l \zeta_l F_l\ </math> можно определить «произведение»<ref>{{OEIS|A101330}}, [[:en:Zeckendorf's theorem]]{{ref-en}}</ref>

: <math>a\circ b = \sum_{k,l} \varepsilon_k \zeta_l F_{k+l}</math>,

: <math>a\circ b = \sum_{k,l} \varepsilon_k \zeta_l F_{k+l},</math>

которое аналогично умножению чисел в [[двоичная система счисления|двоичной системе счисления]].

которое аналогично умножению чисел в [[двоичная система счисления|двоичной системе счисления]].

Разумеется, данная операция не является настоящим умножением чисел, и выражается формулой:<ref>[http://www.research.att.com/~njas/sequences/a101330.txt Notes on the Fibonacci circle and arroba products]{{ref-en}}</ref>

Разумеется, данная операция не является настоящим умножением чисел, и выражается формулой:<ref>[http://www.research.att.com/~njas/sequences/a101330.txt Notes on the Fibonacci circle and arroba products]{{ref-en}}</ref>

: <math>a\circ b =  3 a b  -  a \lfloor(b+1)\varphi^{-2}\rfloor -  b \lfloor(a+1)\varphi^{-2}\rfloor\ ,</math>  

: <math>a\circ b =  3 a b  -  a \lfloor(b+1)\varphi^{-2}\rfloor -  b \lfloor(a+1)\varphi^{-2}\rfloor,</math>  

где <math>\lfloor\ldots\rfloor</math> — [[целая часть]], <math>\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> — [[золотое сечение]].

где <math>\lfloor\ldots\rfloor</math> — [[целая часть]], <math>\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> — [[золотое сечение]].