Изменения

Для целых чисел <math>a = \sum_k \varepsilon_k F_k\ </math> и <math>b = \sum_l \zeta_l F_l\ </math> можно определить «произведение»<ref>{{OEIS|A101330}}, [[:en:Zeckendorf's theorem]]{{ref-en}}</ref>

Для целых чисел <math>a = \sum_k \varepsilon_k F_k\ </math> и <math>b = \sum_l \zeta_l F_l\ </math> можно определить «произведение»<ref>{{OEIS|A101330}}, [[:en:Zeckendorf's theorem]]{{ref-en}}</ref>

: <math>a\circ b = \sum_{k,l} \varepsilon_k \zeta_l F_{k+l}</math>,

: <math>a\circ b = \sum_{k,l} \varepsilon_k \zeta_l F_{k+l}</math>,

формула для которого аналогична формуле умножения двоичных чисел.

которое аналогично умножению чисел в [[двоичная система счисления|двоичной системе счисления]].

Разумеется, данная операция не является настоящим умножением чисел, и выражается<ref>[http://www.research.att.com/~njas/sequences/a101330.txt Notes on the Fibonacci circle and arroba products]{{ref-en}}</ref> формулой:

Разумеется, данная операция не является настоящим умножением чисел, и выражается формулой:<ref>[http://www.research.att.com/~njas/sequences/a101330.txt Notes on the Fibonacci circle and arroba products]{{ref-en}}</ref>

: <math>a\circ b =  3 a b  -  a [\varphi^{-2}(b+1)] -  b [\varphi^{-2}(a+1)]\ ,</math> где […] — [[целая часть]].

: <math>a\circ b =  3 a b  -  a \lfloor(b+1)\varphi^{-2}\rfloor -  b \lfloor(a+1)\varphi^{-2}\rfloor\ ,</math>  

где <math>\lfloor\ldots\rfloor</math> — [[целая часть]], <math>\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> — [[золотое сечение]].

 

Эта операция обладает [[ассоциативность]]ю, на которую впервые обратил внимание [[Дональд Кнут]].<ref> D. E. Knuth, Fibonacci multiplication, Appl. Math. Lett. 1 (1988), 57-60.</ref>

Следует отметить, что другое «произведение» <math>\sum_{k,l} \varepsilon_k \zeta_l F_{k+l-2},</math> отличающееся лишь сдвигом на два разряда, уже является ассоциативным.

{{section-stub}}

{{section-stub}}