Омега-код Элиаса

Омега-код Элиаса — это универсальный код для кодирования положительных целых чисел, разработанный Питером Элиасом.

Так же, как гамма- и дельта-код Элиаса, он приписывает к началу целого числа порядок его величины в универсальном коде. Однако, в отличие от двух других указанных кодов, омега-код рекурсивно кодирует префикс, именно поэтому он также известен, как рекурсивный код Элиаса.

Чтобы закодировать число:

1. Переписать группу нолей в конец представления.
2. Если число, которое требуется закодировать, — единица, стоп; если нет, добавить двоичное представление числа в качестве группы в начало представления.
3. Повторить предыдущий шаг, с количеством только что записанных цифр(бит), минус один, как с новым числом, которое следует закодировать.

Первые несколько кодов показаны ниже. Также дано так называемое предполагаемое распределение, описывающее распределение значений, для которых это кодирование выдаёт в результате код минимального размера (см.: универсальный код).

Начало кодирования:

Число	Кодирование	Предполагаемая вероятность
1	0	1/2
2	10 0	1/8
3	11 0	1/8
4	10 100 0	1/64
5	10 101 0	1/64
6	10 110 0	1/64
7	10 111 0	1/64
8	11 1000 0	1/128
9	11 1001 0	1/128
10	11 1010 0	1/128
11	11 1011 0	1/128
12	11 1100 0	1/128
13	11 1101 0	1/128
14	11 1110 0	1/128
15	11 1111 0	1/128
16	10 100 10000 0	1/2048
17	10 100 10001 0	1/2048
…

Алгоритм декодирования числа, представленного в омега-коде Элиаса:

1. Начать с переменной N, установленной в значение 1.
2. Считать первую «группу», следующую за остальными N разрядами, которая будет состоять либо из «0», либо из «1». Если она состоит из «0», это значит, что значение целого числа равно 1; если она начинается с «1», тогда N получает значение группы, которое интерпретируется как двоичное число.
3. Считывать каждую следующую группу; она будет состоять либо из «0», либо из «1», следующих за остальными N разрядами. Если группа равна «0», это значит, что значение целого числа равно N; если она начинается с «1», то N приобретает значение группы, интерпретируемой как двоичное число.

Омега-кодирование используется в приложениях, где самое большое кодируемое значение неизвестно заранее, или для сжатия данных, в которых маленькие значения встречаются намного чаще, чем большие.

См. также

• Гамма-код Элиаса
• Дельта-код Элиаса

Литература

• Universal codeword sets and representations of the integers (англ.) // IEEE Transactions on Information Theory : journal. — 1975. — March (vol. 21, no. 2). — P. 194—203. — doi:10.1109/tit.1975.1055349.